입체각(Solid Angle)이란?3D에서의 각도는 어떻게 다를까?

— 입체각(Solid Angle)의 개념부터 계산법, 시뮬레이션까지

우리가 익숙한 각도는 대부분 평면에서의 이야기입니다.
예를 들어, 시계의 바늘이 이루는 각도, 삼각형의 내각, 혹은 카메라의 수평 화각 등은 모두 **2차원 평면각(Planar Angle)**이에요.

하지만 세상은 3차원이죠. 👀
카메라, 조명, 센서, 렌즈, 위성, 드론, 광학기기 등에서는 3차원 공간에서의 시야 범위, 즉 입체각(Solid Angle) 개념이 꼭 필요합니다.

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📌 입체각(Solid Angle)이란?

입체각은 구의 중심에서 볼 때, 구면 위의 특정 면적이 차지하는 “공간적인 각도”입니다.

• 평면에서 원의 중심을 기준으로 한 부채꼴이 있다면,
• 입체에서는 구의 중심에서 뻗은 원뿔 모양, 또는 오렌지 조각 같은 모양이라고 보면 돼요.

🔹 단위는?

• 평면각 → 라디안(rad)
• 입체각 → 스테라디안(sr)

🔹 전체 구의 입체각은?

4π sr≈12.57 sr4\pi \text{ sr} \approx 12.57 \text{ sr}4π sr≈12.57 sr

• 반구: 2π2\pi2π sr = 6.28 sr
• 90° × 90°의 시야 범위: 약 1 sr

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🧮 입체각 계산 수식

가장 일반적인 계산 공식은 다음과 같습니다: Ω=4⋅arcsin⁡(sin⁡(θ2)⋅sin⁡(ϕ2))\Omega = 4 \cdot \arcsin\left(\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{\phi}{2}\right)\right)Ω=4⋅arcsin(sin(2θ​)⋅sin(2ϕ​))

• Ω\OmegaΩ: 입체각(sr)
• θ\thetaθ: 수평 화각 (deg)
• ϕ\phiϕ: 수직 화각 (deg)
• 입력 각도는 라디안으로 변환해야 정확합니다.

※ 이 공식은 수평, 수직 화각이 각각 0360° / 0180° 이내일 때 유효하며,
180° 이상일 경우, 시야 중첩을 고려한 별도 계산이 필요합니다.

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📊 각도별 입체각 계산값

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🖼️ 시뮬레이션 이미지로 보는 입체각

다음 이미지는 수평/수직 화각이 커질수록 입체각이 어떻게 확장되는지를 보여주는 시각화입니다:

🔵 180° × 180° (반구)
🟢 190° × 190° (후방 일부 포함)
🔴 210° × 210° (입체각 증가) <img src=”(업로드된 이미지 넣기)” alt=”입체각 시야 비교 이미지” width=”600″/>

구의 중심에서 보면, 시야가 확장되면서 점점 더 많은 구면 영역을 커버하는 걸 알 수 있어요.

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🧪 실시간 시뮬레이션 & 계산 사이트

✅ Don Hatch’s Solid Angle Calculator

• 벡터나 삼각형을 기반으로 정확한 입체각 계산 가능

✅ GeoGebra 3D Graphing

• 구면 위 시야 모델링 가능
• 직접 수평/수직 화각 입력해서 시야 영역 시각화 가능

✅ Paul Bourke’s Geometry Resources

• 입체각 수식 정리와 개념 정리되어 있음
• 과학, 광학 등 실무 예제 포함

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📁 입체각 계산용 엑셀 시트

필요하신 분들을 위해, 100°부터 240°까지의 수평/수직 화각에 따른 입체각 계산 시트를 공유합니다.
수식이 직접 포함되어 있어 자유롭게 수정하거나 확장 가능합니다.

📥 입체각 계산 엑셀 다운로드

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✅ 마무리 요약

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입체각은 2D 평면 각도를 넘어서, 3차원 공간에서 시야를 다룰 때 꼭 필요한 개념입니다.
카메라, 조명, 센서, AR/VR, 드론 등 다양한 분야에서 쓰이니, 꼭 이해하고 넘어가면 유리해요!