LED를 몇 개, 얼마 간격으로 배치해야 할까요? 그리고 그렇게 배치하면 실제로 몇 lx가 나올까요?
시제품을 만들어 조도계로 재보면 확실하지만, 그 전에 숫자로 먼저 확인할 수 있습니다. 이 글의 계산기는 LED 배열 조건을 넣으면 조도 분포와 균일도를 바로 계산해줍니다.
💡 균일도 숫자(Min/Max, CV)의 의미가 헷갈리신다면 조명 균일도 계산 3가지 완벽정리를 먼저 보시면 이해가 빠릅니다.
📐 LED 조도 분포 계산기
입력 항목
- LED 1개 광속 : 데이터시트의 lm 값
- 빔각 : 밝기가 절반이 되는 각도(FWHM). 렌즈 없는 LED는 대개 120°
- LED 개수·피치 : 한 줄에 몇 개를 몇 mm 간격으로 놓을지
- 조사 거리 : LED에서 측정면까지의 수직 거리
- 평가 폭 : 균일도를 판정할 구간. 0을 넣으면 양 끝 LED 사이로 자동 설정
출력 항목
- 조도 분포 그래프, 평균·최대·최소 조도
- Min/Max 균일도와 변동계수(CV)
- 피치/높이 비(P/H)와 배광 지수 m
⚠️ 설계 초기 검토용 이론 모델입니다. 점광원, 1열 배열, 반사·주변광 없음을 가정합니다. 실제 값은 배광 형상, 확산판, 벽면 반사에 따라 달라지므로 최종 판정은 실측으로 하셔야 합니다.
🧮 계산 원리
계산기는 세 단계를 거칩니다.
1단계 — 빔각을 배광 지수로 변환
LED 배광을 아래 식으로 근사합니다. 이를 램버시안형(또는 코사인 거듭제곱) 모델이라고 합니다.
I(θ) = I₀ · cosᵐθ
θ : 광축에서 벗어난 각도
m : 배광 지수 (빔각이 좁을수록 큼)
빔각(FWHM)에서 밝기가 절반이 되므로 m은 이렇게 구합니다.
cosᵐ(빔각/2) = 0.5
→ m = ln(0.5) / ln(cos(빔각/2))
| 빔각 | 배광 지수 m | 1,000lm일 때 I₀ |
|---|---|---|
| 30° | 19.99 | 3,341 cd |
| 60° | 4.82 | 926 cd |
| 90° | 2.00 | 478 cd |
| 120° | 1.00 | 318 cd |
| 150° | 0.51 | 241 cd |
📌 빔각 120°에서 m = 1.000이 정확히 나옵니다. 이는 렌즈 없는 LED의 이상적 램버시안 배광과 일치합니다. 모델이 물리적으로 맞다는 확인 지점입니다.
2단계 — 광속에서 중심 광도 구하기
전체 광속을 반구로 적분하면 중심 광도가 나옵니다.
F = 2π · I₀ / (m + 1)
→ I₀ = F · (m + 1) / (2π)
📌 위 식으로 구한 I₀를 다시 반구 적분하면 입력한 광속이 그대로 나옵니다. Python으로 확인한 결과 1,000lm 입력 시 모든 빔각에서 1000.0lm으로 복원됐습니다.
3단계 — 역제곱 + 코사인 법칙으로 조도 계산
역제곱 법칙과 코사인 법칙을 적용합니다.
E = I(θ) · cosθ / d²
d = h / cosθ 이므로 정리하면
E = I₀ · cosᵐ⁺²θ / h²
여러 LED가 있으면 각 LED의 기여를 그냥 더합니다. 빛은 서로 간섭하지 않고 조도는 단순 합산되기 때문입니다.
점선이 LED 하나하나의 기여이고, 굵은 파란 선이 그 합입니다. 각 LED의 꼬리가 얼마나 겹치느냐가 균일도를 결정합니다.
🎯 핵심 설계 변수 – P/H 비
실무에서 가장 중요한 숫자는 **피치 ÷ 높이(P/H)**입니다. 절대 치수가 아니라 이 비율이 균일도를 결정합니다.
| P/H | Min/Max 균일도 | CV | 상태 |
|---|---|---|---|
| 0.6 | 99.9% | 0.05% | 거의 완벽 (LED 과다) |
| 0.8 | 98.6% | 0.49% | 우수 |
| 1.0 | 94.7% | 1.93% | 양호 |
| 1.2 | 87.6% | 4.70% | 보통 |
| 1.4 | 78.1% | 8.74% | 주의 |
| 1.6 | 67.6% | 13.76% | 얼룩 보임 |
| 2.0 | 48.1% | 25.43% | 불량 |
📌 빔각 120°, LED 한 칸 사이 구간을 평가한 Python 계산값입니다. 배열 끝단 효과를 제외하기 위해 LED 21개 배열의 중앙 구간으로 계산했습니다.
P/H가 1.0을 넘으면서부터 균일도가 빠르게 나빠집니다. 1.6에서는 LED 사이가 눈에 띄게 어두워집니다.
📊 빔각에 따라 허용 P/H가 달라진다
빔각이 넓으면 빛이 옆으로 더 퍼져 이웃 LED와 잘 겹칩니다. 그래서 피치를 더 벌려도 됩니다.
| 빔각 | Min/Max 90% 만족 | 85% 만족 | 80% 만족 |
|---|---|---|---|
| 60° | P/H ≤ 0.81 | ≤ 0.88 | ≤ 0.95 |
| 90° | P/H ≤ 1.02 | ≤ 1.11 | ≤ 1.20 |
| 120° | P/H ≤ 1.14 | ≤ 1.26 | ≤ 1.36 |
| 150° | P/H ≤ 1.22 | ≤ 1.35 | ≤ 1.47 |
💡 실무 암산 규칙: 일반 LED(120°)라면 P/H를 1.0 이하로 잡으면 균일도 90% 이상이 나옵니다. 높이 300mm에 LED를 배치한다면 피치를 300mm 이하로 두면 된다는 뜻입니다.
🛠️ 이럴 때 이렇게 쓰세요
1. 조명 개수 줄이기
현재 P/H가 0.6이라면 균일도에 여유가 많습니다. 피치를 늘려 P/H를 0.9~1.0으로 맞추면 LED 개수를 줄이면서도 균일도 90%대를 유지할 수 있습니다. 재료비가 직접 줄어듭니다.
2. 거리가 고정일 때 피치 정하기
기구 두께 때문에 높이를 바꿀 수 없는 경우가 많습니다. 목표 균일도를 정하고 위 표에서 허용 P/H를 찾은 뒤, 피치 = P/H × 높이로 계산하면 됩니다.
3. 얼룩 원인 진단
시제품에 얼룩이 보인다면 P/H를 계산해보세요. 1.4를 넘는다면 확산판을 바꾸기 전에 배치부터 손보는 것이 근본 해결입니다.
4. 빔각 선택 검토
같은 배치에서 렌즈를 바꿔 빔각을 넓히면 균일도가 올라갑니다. 다만 2차 광학계 글에서 다뤘듯 빔각을 넓히면 중심 광도가 떨어지므로, 평균 조도와 균일도를 함께 봐야 합니다.
⚠️ 이 계산기의 한계
정직하게 적겠습니다. 아래 조건에서는 실제와 차이가 납니다.
| 가정 | 실제와 다른 경우 |
|---|---|
| 점광원 | COB처럼 발광면이 크면 근거리에서 오차 발생 |
| cosᵐθ 배광 | 배트윙 등 특수 배광은 이 식으로 표현 안 됨 |
| 1열 배열 | 2차원 격자 배열은 균일도가 더 좋게 나옴 |
| 반사 없음 | 흰 벽·반사판이 있으면 실제 조도가 더 높음 |
| 확산판 없음 | 확산판을 넣으면 균일도↑ 투과율↓ |
⚠️ 거리가 발광면 크기의 5배 이내라면 점광원 가정이 깨집니다. 이 경우 계산값보다 실제가 더 균일하게 나오는 경향이 있습니다. 정확한 검토는 IES 파일 기반 광학 시뮬레이션이 필요합니다.
❓ 자주 하는 질문 3가지
Q1. 2차원 격자로 배치하면 어떻게 되나요? → 사방에서 빛이 겹치므로 같은 P/H에서 균일도가 더 좋게 나옵니다. 이 계산기 결과는 보수적인 값으로 보시면 됩니다. 1열 결과가 기준을 만족하면 격자 배열은 대체로 통과합니다.
Q2. 빔각을 모르면 어떻게 하나요? → 데이터시트의 배광 곡선에서 밝기가 50%가 되는 각도를 읽으면 됩니다. 렌즈 없는 SMD LED는 보통 120°입니다. "2θ½" 또는 "Viewing Angle"로 표기됩니다.
Q3. 계산값과 실측이 다릅니다. → 대부분 반사 때문입니다. 흰색 기구 내부나 밝은 벽이 있으면 실측이 계산보다 높게 나옵니다. 차이가 일정 비율로 나타난다면 보정 계수를 잡아 두고 쓰셔도 됩니다.
✅ 한눈에 정리
| 항목 | 내용 |
|---|---|
| 배광 모델 | I(θ) = I₀ · cosᵐθ |
| m 계산 | m = ln(0.5) / ln(cos(빔각/2)) |
| I₀ 계산 | I₀ = F(m+1) / 2π |
| 조도 계산 | E = I₀ · cosᵐ⁺²θ / h² |
| 다중 LED | 각 기여를 단순 합산 |
| 핵심 변수 | P/H (피치 ÷ 높이) |
| 실무 규칙 | 120° LED는 P/H ≤ 1.0 → 균일도 90%↑ |
| 한계 | 점광원·1열·반사 없음 가정 |
🎯 오늘 바로 해볼 것
- 현재 설계 중인 조명의 P/H를 계산해보세요. 1.0 이하면 균일도 걱정은 접어도 됩니다.
- P/H가 0.7 이하로 여유가 많다면, 계산기에서 피치를 늘려가며 균일도가 기준에 닿는 지점을 찾아보세요. LED 개수를 줄일 여지입니다.
- 계산 결과와 실측값을 비교해 차이를 기록해두세요. 반복되면 그 차이가 여러분 기구의 보정 계수가 됩니다.
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